r) $$x^4 = (10x-9)^2$$

Для решения уравнения $$x^4 = (10x-9)^2$$, сначала извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$\sqrt{x^4} = \sqrt{(10x-9)^2}$$

$$x^2 = |10x-9|$$

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если $$10x-9 \geq 0$$, то есть $$x \geq \frac{9}{10}$$, тогда $$x^2 = 10x - 9$$.

   $$x^2 - 10x + 9 = 0$$

   Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64$$

   $$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

   $$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

   Оба корня удовлетворяют условию $$x \geq \frac{9}{10}$$.

2. Если $$10x-9 < 0$$, то есть $$x < \frac{9}{10}$$, тогда $$x^2 = -(10x - 9)$$.

   $$x^2 = -10x + 9$$

   $$x^2 + 10x - 9 = 0$$

   Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = (10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 100 + 36 = 136$$

   $$x_3 = \frac{-10 + \sqrt{136}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 2\sqrt{34}}{2} = -5 + \sqrt{34}$$

   $$x_4 = \frac{-10 - \sqrt{136}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 2\sqrt{34}}{2} = -5 - \sqrt{34}$$

   Проверим, удовлетворяют ли эти корни условию $$x < \frac{9}{10}$$:

   $$x_3 = -5 + \sqrt{34} \approx -5 + 5.83 = 0.83 < \frac{9}{10} = 0.9$$

   $$x_4 = -5 - \sqrt{34} \approx -5 - 5.83 = -10.83 < \frac{9}{10} = 0.9$$

   Оба корня удовлетворяют условию $$x < \frac{9}{10}$$.

Таким образом, у нас есть четыре корня: $$9, 1, -5 + \sqrt{34}, -5 - \sqrt{34}$$.

Ответ: $${9, 1, -5 + \sqrt{34}, -5 - \sqrt{34}}$$