r) $$15y^{2} + 17 = 15(y + 1)^{2}$$

Для решения уравнения $$15y^2 + 17 = 15(y + 1)^2$$ раскроем скобки и упростим выражение:

1. Раскрываем скобки в правой части уравнения:
$$15(y + 1)^2 = 15(y^2 + 2y + 1) = 15y^2 + 30y + 15$$
2. Подставляем полученное выражение в исходное уравнение:
$$15y^2 + 17 = 15y^2 + 30y + 15$$
3. Переносим все члены в одну сторону, чтобы упростить уравнение:
$$15y^2 + 17 - 15y^2 - 30y - 15 = 0$$
4. Упрощаем, приводя подобные слагаемые:
$$(15y^2 - 15y^2) - 30y + (17 - 15) = 0$$ $$-30y + 2 = 0$$
5. Решаем получившееся линейное уравнение относительно $$y$$:
$$-30y = -2$$ $$y = \frac{-2}{-30} = \frac{1}{15}$$

Ответ: $$y = \frac{1}{15}$$