R және B нүктелері AQ кесіндісін тең үш бөлікке бөледі. ∠ABC = ∠QRS және ∠A = ∠Q. х-ті табыңыз.

Рассмотрим рисунок. Так как точки R и B делят отрезок AQ на три равные части, то AR = RB = BQ.

Дано: ∠ABC = ∠QRS и ∠A = ∠Q. Необходимо найти x.

Пусть ∠A = ∠Q = α.

Так как AR = RB, то треугольник ARS - равнобедренный, следовательно, ∠RSA = ∠A = α.

∠QRS - внешний угол треугольника ARS, следовательно, ∠QRS = ∠A + ∠RSA = α + α = 2α.

По условию ∠ABC = ∠QRS = 2α.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠A + ∠ABC + ∠BCA = 180°

α + 2α + 127,5° = 180°

3α = 180° - 127,5°

3α = 52,5°

α = 52,5° / 3

α = 17,5°

Рассмотрим треугольник QRS. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠Q + ∠QRS + ∠RSQ = 180°

α + 2α + (29,5 + 3,5x) = 180°

17,5 + 2 * 17,5 + 29,5 + 3,5x = 180

17,5 + 35 + 29,5 + 3,5x = 180

82 + 3,5x = 180

3,5x = 180 - 82

3,5x = 98

x = 98 / 3,5

x = 28

Ответ: 28