Рабочее тело идеального теплового двигателя Карно за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 30 кДж. Температура нагревателя 127°С, температура холодильника 27°С. Какую работу совершает рабочее тело за цикл?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой КПД идеального теплового двигателя (двигателя Карно):

\[ \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \]

Где:

• \( \eta \) — коэффициент полезного действия (КПД);
• \( T_1 \) — температура нагревателя в Кельвинах;
• \( T_2 \) — температура холодильника в Кельвинах.

Сначала переведём температуры из градусов Цельсия в Кельвины:

• \( T_1 = 127^{\circ}\text{C} + 273.15 = 400.15 \text{ K} \)
• \( T_2 = 27^{\circ}\text{C} + 273.15 = 300.15 \text{ K} \)

Теперь вычислим КПД:

\[ \eta = \frac{400.15 \text{ K} - 300.15 \text{ K}}{400.15 \text{ K}} = \frac{100}{400.15} \approx 0.25 \]

Работа, совершаемая рабочим телом, равна:

\[ A = Q_1 \cdot \eta \]

Где:

• \( A \) — совершённая работа;
• \( Q_1 \) — количество теплоты, полученное от нагревателя (30 кДж).

Подставляем значения:

\[ A = 30 \text{ кДж} \cdot 0.25 = 7.5 \text{ кДж} \]

Ответ: 7,5 кДж