Рабочему и ученику нужно было изготовить 110 деталей. После того, как ученик проработал, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу за 3 ч. Каковы производительности труда рабочего и ученика, если рабочий за 4 ч делает столько же, сколько ученик за 9 ч?

Обозначим производительность рабочего как $$x$$ деталей в час, а производительность ученика как $$y$$ деталей в час. Из условия задачи мы знаем, что: 1. Рабочий за 4 часа делает столько же, сколько ученик за 9 часов. Это можно записать как уравнение: $$4x = 9y$$ 2. Вместе они должны изготовить 110 деталей. Пусть ученик работал $$t$$ часов до того, как подключился рабочий. Тогда ученик изготовил $$yt$$ деталей. После этого они работали вместе 3 часа, и вместе изготовили $$3(x+y)$$ деталей. Суммарно они изготовили 110 деталей. Это можно записать как уравнение: $$yt + 3(x+y) = 110$$ Из первого уравнения выразим $$x$$ через $$y$$: $$x = \frac{9}{4}y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$yt + 3(\frac{9}{4}y + y) = 110$$ $$yt + 3(\frac{13}{4}y) = 110$$ $$yt + \frac{39}{4}y = 110$$ Мы не можем решить эту задачу, поскольку нам неизвестно время $$t$$, которое ученик работал один. Если предположить, что ученик вообще не работал один (то есть $$t = 0$$), тогда уравнение упрощается: $$\frac{39}{4}y = 110$$ $$y = \frac{110 * 4}{39} = \frac{440}{39} \approx 11.28$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = \frac{9}{4} * \frac{440}{39} = \frac{9 * 110}{39} = \frac{990}{39} \approx 25.38$$ В таком случае, производительность ученика примерно 11.28 деталей в час, а производительность рабочего - примерно 25.38 деталей в час. Однако, без знания времени $$t$$, задача не имеет однозначного решения. Ответ: Невозможно однозначно определить производительности рабочего и ученика без дополнительной информации (времени, которое ученик работал один). Примерное решение при t=0: ученик - 11.28 дет/час, рабочий - 25.38 дет/час.