Рабочему и ученику нужно было изготовить 130 деталей. После того, как ученик проработал 4 ч, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу за 2 ч. Каковы производительности труда рабочего и ученика, если рабочий за 3 ч делает столько же, сколько ученик за 4 ч?

Решение задачи:

Для решения этой задачи составим систему уравнений.

Пусть x — производительность рабочего (деталей в час), а y — производительность ученика (деталей в час).

Из условия задачи известно, что рабочий за 3 часа делает столько же, сколько ученик за 4 часа. Это можно записать как:

• 3x = 4y

Далее, ученик работал 4 часа, а затем они работали вместе еще 2 часа, чтобы изготовить 130 деталей. Это можно записать как:

• 4y + (x + y) * 2 = 130

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x = 4y
2. 4y + 2x + 2y = 130

Упростим второе уравнение:

• 6y + 2x = 130

Из первого уравнения выразим y через x:

• y = \(\frac{3}{4}\)x

Теперь подставим это значение y во второе (упрощенное) уравнение:

• 6 * \(\frac{3}{4}x\) + 2x = 130

Умножим:

• \(\frac{18}{4}\)x + 2x = 130

\(\frac{9}{2}\)x + 2x = 130

Приведем к общему знаменателю:

• \(\frac{9}{2}\)x + \(\frac{4}{2}\)x = 130

\(\frac{13}{2}\)x = 130

Найдем x:

• x = 130 * \(\frac{2}{13}\)

• x = 10 * 2

• x = 20

Теперь, когда мы знаем производительность рабочего (x = 20 деталей в час), найдем производительность ученика, подставив значение x в уравнение y = \(\frac{3}{4}\)x:

• y = \(\frac{3}{4}\) * 20

• y = 3 * 5

• y = 15

Таким образом, производительность рабочего составляет 20 деталей в час, а производительность ученика — 15 деталей в час.

Проверка:

Ученик работал 4 часа: 4 * 15 = 60 деталей.

Рабочий и ученик работали вместе 2 часа: (20 + 15) * 2 = 35 * 2 = 70 деталей.

Всего деталей: 60 + 70 = 130 деталей. Условие выполнено.

Ответ: Производительность рабочего - 20 деталей в час, производительность ученика - 15 деталей в час.