Рабочему и ученику нужно было изготовить 69 деталей. После того как ученик проработал 3 ч, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу за 2 ч. Каковы производительности труда рабочего и ученика, если рабочий за 3 ч делает столько же, сколько ученик за 4 ч?

Решение:

Пусть \( x \) — производительность ученика (деталей в час), а \( y \) — производительность рабочего (деталей в час).

Из условия известно, что рабочий за 3 часа делает столько же, сколько ученик за 4 часа. Это можно записать как:

\( 3y = 4x \)

Отсюда выразим производительность рабочего через производительность ученика:

\( y = \frac{4}{3}x \)

Ученик проработал 3 часа, а затем рабочий и ученик вместе работали еще 2 часа. Всего было изготовлено 69 деталей.

Количество деталей, изготовленных учеником за 3 часа: \( 3x \)

Количество деталей, изготовленных рабочим и учеником вместе за 2 часа: \( 2(x + y) \)

Общее количество деталей:

\( 3x + 2(x + y) = 69 \)

Подставим \( y = \frac{4}{3}x \) в уравнение:

\( 3x + 2(x + \frac{4}{3}x) = 69 \)

\( 3x + 2(\frac{3x + 4x}{3}) = 69 \)

\( 3x + 2(\frac{7x}{3}) = 69 \)

\( 3x + \frac{14x}{3} = 69 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{9x + 14x}{3} = 69 \)

\( \frac{23x}{3} = 69 \)

\( 23x = 69 \cdot 3 \)

\( x = \frac{69 \cdot 3}{23} \)

\( x = 3 \cdot 3 \)

\( x = 9 \) (деталей в час)

Теперь найдём производительность рабочего:

\( y = \frac{4}{3}x = \frac{4}{3} × 9 = 4 × 3 = 12 \) (деталей в час)

Проверка:

Ученик за 3 часа: \( 9 × 3 = 27 \) деталей.

Рабочий и ученик за 2 часа: \( 2 × (9 + 12) = 2 × 21 = 42 \) детали.

Всего: \( 27 + 42 = 69 \) деталей.

Рабочий за 3 часа: \( 12 × 3 = 36 \) деталей.

Ученик за 4 часа: \( 9 × 4 = 36 \) деталей.

Условие \( 3y = 4x \) выполняется: \( 3 × 12 = 36 \), \( 4 × 9 = 36 \).

Расчёт производительности:

• Производительность рабочего: 12 деталей в час.
• Производительность ученика: 9 деталей в час.

Ответ: производительность рабочего 12 деталей в час, производительность ученика 9 деталей в час.