Рабочий лист №24 на тему «Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий» 1. В люстре пять новых лампочек. Опишите словами событие, противоположное событию: а) «в течение года перегорит хотя бы одна из лампочек»; б) «в течение года перегорят ровно две лампочки»; в) «в течение года перегорит больше трёх лампочек»; г) «в течение года перегорит меньше четырёх лампочек». 2. В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Из класса случайным образом выбирают одного ученика Событие D «выбрана девочка». а) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию D? 6) Чему равна вероятность события D? в) Опишите словами событие Д. г) Чему равна вероятность события Р(D)? 3. Могут ли быть противоположными события С и Д, если a) P(C) = 0,12; P(D) = 0,78; 6) P(C) = 0,14; P(D) = 0,86; в) P(C) = \\[\frac{a}{a+b}\\]; P(D) = \\[\frac{b}{a+b}\\] , где а> 0, b > 0; г) Р(С) = 0,5 + n; P(D) = 0,5 - п, где 0,5 < n < 0,5? 4. На диаграмме Эйлера изображены события А и В. Нарисуйте диаграмму в тетради и выделите на ней событие, которое состоит а) наступило событие А; б) наступило событие В; в) событие А наступило, а событие В нет;

Ответ: Решение ниже

1. Противоположные события:

• а) Событие, противоположное «в течение года перегорит хотя бы одна из лампочек», звучит так: «в течение года ни одна из лампочек не перегорит».
• б) Событие, противоположное «в течение года перегорят ровно две лампочки», звучит так: «в течение года перегорит не ровно две лампочки (то есть, любое другое количество, кроме двух)».
• в) Событие, противоположное «в течение года перегорит больше трёх лампочек», звучит так: «в течение года перегорит не больше трёх лампочек (то есть, три или меньше)».
• г) Событие, противоположное «в течение года перегорит меньше четырёх лампочек», звучит так: «в течение года перегорит не меньше четырёх лампочек (то есть, четыре или больше)».

2. Задача про девочек и мальчиков:

• а) В классе 15 мальчиков и 10 девочек, всего 25 учеников. Событию D (выбрана девочка) благоприятствуют 10 элементарных событий (количество девочек).
• б) Вероятность события D равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[P(D) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4\]

• в) Событие $$\overline{D}$$ (не D) означает, что выбран не девочка, то есть выбран мальчик.
• г) Вероятность события $$\overline{D}$$ равна:

\[P(\overline{D}) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6\]

3. Противоположные события C и D:

Чтобы события C и D были противоположными, сумма их вероятностей должна быть равна 1, то есть P(C) + P(D) = 1.

• a) P(C) = 0,12; P(D) = 0,78; P(C) + P(D) = 0,12 + 0,78 = 0,9. События не являются противоположными.
• б) P(C) = 0,14; P(D) = 0,86; P(C) + P(D) = 0,14 + 0,86 = 1. События являются противоположными.
• в) P(C) = \\[\frac{a}{a+b}\\]; P(D) = \\[\frac{b}{a+b}\\]; P(C) + P(D) = \\[\frac{a}{a+b} + \frac{b}{a+b} = \frac{a+b}{a+b} = 1\\] . События являются противоположными.
• г) P(C) = 0,5 + n; P(D) = 0,5 - n, где 0 < n < 0,5; P(C) + P(D) = 0,5 + n + 0,5 - n = 1. События являются противоположными.

4. Диаграмма Эйлера-Венна:

Нарисуйте две пересекающиеся окружности, представляющие события A и B.

• а) Событие A наступило: выделите область, соответствующую окружности A.
• б) Событие B наступило: выделите область, соответствующую окружности B.
• в) Событие A наступило, а событие B нет: выделите часть окружности A, которая не пересекается с окружностью B.

Ответ: Решение выше