Рабочий может сделать определенное число деталей за три дня. Если он в день будет делать на 10 деталей больше, то справится с заданием за два дня. Какова первоначальная производительность рабочего и сколько деталей он должен сделать?

Решим задачу алгебраическим методом.

Пусть x - первоначальная производительность рабочего (деталей в день), а y - общее количество деталей, которое нужно сделать.

Из условия задачи составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x = y \\ 2(x + 10) = y \end{cases}$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$2(x + 10) = 3x$$

Раскроем скобки:

$$2x + 20 = 3x$$

Перенесем 2x в правую часть уравнения:

$$20 = 3x - 2x$$ $$x = 20$$

Теперь найдем общее количество деталей y, подставив значение x в первое уравнение:

$$y = 3 * 20 = 60$$

Таким образом, первоначальная производительность рабочего составляла 20 деталей в день, и он должен был сделать 60 деталей.

Ответ: Первоначальная производительность рабочего - 20 деталей в день. Всего он должен сделать 60 деталей.