Рабочий может выполнить заказ за 12 часов, а если этот заказ он будет выполнять с учеником, то им потребуется 8 часов. Сколько времени понадобится ученику, чтобы одному справиться с этим заказом?

Question

Вопрос:

Рабочий может выполнить заказ за 12 часов, а если этот заказ он будет выполнять с учеником, то им потребуется 8 часов. Сколько времени понадобится ученику, чтобы одному справиться с этим заказом?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала определим производительность рабочего и ученика вместе, затем найдем производительность ученика и, наконец, вычислим время, которое потребуется ученику для выполнения заказа в одиночку.

Обозначим:

Всю работу как 1.
Время работы рабочего как t_р = 12 часов.
Время работы рабочего и ученика вместе как t_р+у = 8 часов.
Время работы ученика как t_у (нужно найти).

Производительность рабочего:
\[\frac{1}{t_р} = \frac{1}{12}\]
Производительность рабочего и ученика вместе:
\[\frac{1}{t_{р+у}} = \frac{1}{8}\]
Производительность ученика:
\[\frac{1}{t_у} = \frac{1}{t_{р+у}} - \frac{1}{t_р} = \frac{1}{8} - \frac{1}{12}\]
Приведем дроби к общему знаменателю (24):
\[\frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24}\]
Время, которое потребуется ученику для выполнения всего заказа:
\[t_у = \frac{1}{\frac{1}{t_у}} = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24\]

Ответ: 24 часа.

Проверка за 10 секунд: Ученик выполняет заказ за 24 часа.

Читерский прием: Если известна работа вместе и одного участника, можно быстро найти время второго участника по формуле: \[t_2 = \frac{t_1 \cdot t_{совместно}}{t_1 - t_{совместно}}\] В нашем случае: \[t_2 = \frac{12 \cdot 8}{12 - 8} = \frac{96}{4} = 24\]