10) Рабочий на заводе заметил, что в прошлые годы выпускаемые покровные стёкла отличались по толщине от тех, которые выпускаются теперь. Он провёл несколько опытов, складывая стёкла в стопку, и выяснил, что стопка из 7 старых стёкол выше стопки из 2, но ниже стопки из 3 новых стёкол; стопка из 13 старых стёкол выше стопки из 4, но ниже стопки из 5 новых стёкол; стопка из 25 старых стёкол выше стопки из 8, но ниже стопки из 9 новых стёкол. 1) Определите границы отношения толщины старого стекла к толщине нового по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ при необходимости округлите до сотых долей. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения отношения толщин будет выше. 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить отношение толщин с наибольшей точностью, найдите толщину старого стекла и оцените её погрешность. Считайте толщину нового стекла $$d_н$$ = 0,121 мм известной точно. Ответ округлите до тысячных долей миллиметра. Напишите полное решение этой задачи.

Привет, ученики! Давайте разберем эту интересную задачу. **Решение:** **1) Определение границ отношения толщины старого стекла к толщине нового:** Пусть $$d_с$$ - толщина старого стекла, $$d_н$$ - толщина нового стекла. * **Эксперимент 1:** $$7d_с > 2d_н$$ => $$\frac{d_с}{d_н} > \frac{2}{7} \approx 0.29$$ $$7d_с < 3d_н$$ => $$\frac{d_с}{d_н} < \frac{3}{7} \approx 0.43$$ Таким образом, $$0.29 < \frac{d_с}{d_н} < 0.43$$ * **Эксперимент 2:** $$13d_с > 4d_н$$ => $$\frac{d_с}{d_н} > \frac{4}{13} \approx 0.31$$ $$13d_с < 5d_н$$ => $$\frac{d_с}{d_н} < \frac{5}{13} \approx 0.38$$ Таким образом, $$0.31 < \frac{d_с}{d_н} < 0.38$$ * **Эксперимент 3:** $$25d_с > 8d_н$$ => $$\frac{d_с}{d_н} > \frac{8}{25} = 0.32$$ $$25d_с < 9d_н$$ => $$\frac{d_с}{d_н} < \frac{9}{25} = 0.36$$ Таким образом, $$0.32 < \frac{d_с}{d_н} < 0.36$$ **2) Оценка точности определения отношения толщин:** Точность определения отношения толщин выше в эксперименте, где разница между верхней и нижней границей отношения минимальна. В данном случае это **эксперимент 3** (0.36 - 0.32 = 0.04). **3) Определение толщины старого стекла и оценка её погрешности:** Возьмем среднее значение отношения толщин из эксперимента 3: $$\frac{d_с}{d_н} \approx \frac{0.32 + 0.36}{2} = 0.34$$ Тогда толщина старого стекла: $$d_с \approx 0.34 \cdot d_н = 0.34 \cdot 0.121 \approx 0.041$$ мм Погрешность оценки можно определить как половину разницы между верхней и нижней границей: $$\Delta = \frac{0.36 - 0.32}{2} = 0.02$$ Погрешность толщины старого стекла: $$\Delta d_с = \Delta \cdot d_н = 0.02 \cdot 0.121 \approx 0.002$$ мм Таким образом, толщина старого стекла равна $$0.041 \pm 0.002$$ мм. **Ответ:** 1) $$0.29 < \frac{d_с}{d_н} < 0.43$$; $$0.31 < \frac{d_с}{d_н} < 0.38$$; $$0.32 < \frac{d_с}{d_н} < 0.36$$ 2) Эксперимент 3. 3) $$d_с = 0.041 \pm 0.002$$ мм