Рабочий получил 4700р. аванса купюрами по 100р. и по 500р. Сколько было купюр каждого достоинства, если всего была 31 купюра?

Решение:

Пусть \( x \) — количество купюр по 100р., а \( y \) — количество купюр по 500р.

Мы знаем, что всего была 31 купюра, значит:

\[ x + y = 31 \]

Также мы знаем, что общая сумма аванса составила 4700р.:

\[ 100x + 500y = 4700 \]

Упростим второе уравнение, разделив его на 100:

\[ x + 5y = 47 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 31 \\ x + 5y = 47 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (x + 5y) - (x + y) = 47 - 31 \] \[ 4y = 16 \] \[ y = \frac{16}{4} \] \[ y = 4 \]

Теперь подставим значение \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\[ x + 4 = 31 \] \[ x = 31 - 4 \] \[ x = 27 \]

Проверим, верно ли мы посчитали:

\[ 100 \cdot 27 + 500 \cdot 4 = 2700 + 2000 = 4700 \]

Сумма верна.

Ответ: 27 купюр по 100р. и 4 купюры по 500р.