работа 7 класс- 2024 1 вариант б) (5^5)^3 / 125 * 5^14 в) 53^2 - 27^2 / 79^2 - 51^2 г) 63^2 + 63 * 34 + 17^2 / 91^2 - 11^2 б) 2-3(5x+1) = 4 (2-x) в) 11x-4 / 7 - x-9 / 2 = 5 аже уценили на 20%, при этом она стала стоить феварка до распродажи?

Решение:

Задание 1 (буква б)

Упростим выражение: \[ \frac{(5^5)^3}{125 \cdot 5^{14}} \]

Преобразуем числитель и знаменатель, используя свойства степеней:

• \( (5^5)^3 = 5^{15} \)
• \( 125 = 5^3 \)

Тогда выражение примет вид:

\[ \frac{5^{15}}{5^3 \cdot 5^{14}} = \frac{5^{15}}{5^{17}} \]

Сократим дробь, используя свойства степеней:

\[ \frac{5^{15}}{5^{17}} = 5^{15-17} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]

Ответ: \( \frac{1}{25} \)

Задание 2 (буква в)

Упростим выражение: \[ \frac{53^2 - 27^2}{79^2 - 51^2} \]

Воспользуемся формулой разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Применим формулу к числителю и знаменателю:

• Числитель: \( 53^2 - 27^2 = (53 - 27)(53 + 27) = 26 \cdot 80 \)
• Знаменатель: \( 79^2 - 51^2 = (79 - 51)(79 + 51) = 28 \cdot 130 \)

Тогда выражение примет вид:

\[ \frac{26 \cdot 80}{28 \cdot 130} = \frac{26 \cdot 8}{28 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 13} = \frac{8}{13} \]

Ответ: \( \frac{8}{13} \)

Задание 3 (буква г)

Упростим выражение: \[ \frac{63^2 + 63 \cdot 34 + 17^2}{91^2 - 11^2} \]

Преобразуем числитель и знаменатель:

Заметим, что числитель можно представить в виде квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Для этого проверим, выполняется ли условие \( 2ab = 63 \cdot 34 \), где \( a = 63 \) и \( b = 17 \). Фактически в числителе не хватает двойки перед произведением 63 и 17. Поэтому просто перепишем выражение:

• Числитель: не упрощается до квадрата суммы, оставим как есть.
• Знаменатель: \( 91^2 - 11^2 = (91 - 11)(91 + 11) = 80 \cdot 102 = 80 \cdot 2 \cdot 51 = 160 \cdot 51 \)

\[ \frac{63^2 + 63 \cdot 34 + 17^2}{91^2 - 11^2} = \frac{3969 + 2142 + 289}{8280} = \frac{6400}{8160} \]

\[ \frac{6400}{8160} = \frac{640}{816} = \frac{320}{408} = \frac{160}{204} = \frac{80}{102} = \frac{40}{51} \]

Ответ: \( \frac{40}{51} \)

Задание 4 (буква б)

Решим уравнение: \( 2 - 3(5x + 1) = 4(2 - x) \)

Раскроем скобки:

\[ 2 - 15x - 3 = 8 - 4x \]

Упростим уравнение:

\[ -1 - 15x = 8 - 4x \]

Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:

\[ -15x + 4x = 8 + 1 \]

\[ -11x = 9 \]

\[ x = -\frac{9}{11} \]

Ответ: \( x = -\frac{9}{11} \)

Задание 5 (буква в)

Решим уравнение: \[ \frac{11x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5 \]

Приведем дроби к общему знаменателю (14):

\[ \frac{2(11x - 4) - 7(x - 9)}{14} = 5 \]

Умножим обе части уравнения на 14:

\[ 2(11x - 4) - 7(x - 9) = 70 \]

Раскроем скобки:

\[ 22x - 8 - 7x + 63 = 70 \]

Упростим уравнение:

\[ 15x + 55 = 70 \]

Перенесем число 55 в правую часть:

\[ 15x = 70 - 55 \]

\[ 15x = 15 \]

\[ x = \frac{15}{15} \]

\[ x = 1 \]

Ответ: \( x = 1 \)