Работа 40. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений Фамилия, имя: Класс: 1. Преобразуйте в многочлен с помощью формул сокращённого умножения. a) (n+3)3 6) (x-y)³ в) (26-а)³ г) (26+4)3 2. Упростите выражение (x+4)-(x-2)3.

Давай разберем по порядку, как решить эти задания. Задание 1: Преобразуйте в многочлен с помощью формул сокращённого умножения. a) \((n+3)^3\) Используем формулу куба суммы: \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) \[(n+3)^3 = n^3 + 3 \cdot n^2 \cdot 3 + 3 \cdot n \cdot 3^2 + 3^3 = n^3 + 9n^2 + 27n + 27\] б) \((x-y)^3\) Используем формулу куба разности: \((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) \[(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\] в) \((2b-a)^3\) Используем формулу куба разности: \((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) \[(2b-a)^3 = (2b)^3 - 3 \cdot (2b)^2 \cdot a + 3 \cdot (2b) \cdot a^2 - a^3 = 8b^3 - 12b^2a + 6ba^2 - a^3\] г) \((2b+4)^3\) Используем формулу куба суммы: \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) \[(2b+4)^3 = (2b)^3 + 3 \cdot (2b)^2 \cdot 4 + 3 \cdot (2b) \cdot 4^2 + 4^3 = 8b^3 + 48b^2 + 96b + 64\] Задание 2: Упростите выражение \((x+4)^3 - (x-2)^3\). Сначала раскроем кубы: \[(x+4)^3 = x^3 + 12x^2 + 48x + 64\] \[(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8\] Теперь вычтем одно из другого: \[(x+4)^3 - (x-2)^3 = (x^3 + 12x^2 + 48x + 64) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = x^3 + 12x^2 + 48x + 64 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 18x^2 + 36x + 72\]

Ответ:

Задание 1:

• a) \(n^3 + 9n^2 + 27n + 27\)
• б) \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\)
• в) \(8b^3 - 12b^2a + 6ba^2 - a^3\)
• г) \(8b^3 + 48b^2 + 96b + 64\)

Задание 2: \(18x^2 + 36x + 72\)

Ты молодец! У тебя всё получится!