Работа 38. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений Фамилия, имя: Класс: 1. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное? 1) (m-2)² = m² - 4 2) (y-2)² = y² - 2yz-z2 3) (b+c)² = b² + c² 4) (3+n)² = 9+6n+n² 2. Преобразуйте в многочлен с помощью формул сокращённого ум- ножения. a) (n-8)2 3 6) (7x+y) б) (7x+ & 4 2 в) (36-262)2 г) (3ab² +0,3a²)² 2 3. Найдите значение выражения (х-6)² - (x+2)(x+8) при х = -0,5.

1. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

Тождественно равные выражения — это выражения, которые принимают одинаковые значения при любых значениях переменных.

Проверим каждое из предложенных выражений:

• 1) \[(m-2)^2 = m^2 - 4m + 4\]

  Это выражение не является тождественно равным, так как справа должно быть -4m + 4

• 2) \[(y-z)^2 = y^2 - 2yz + z^2\]

  Это выражение не является тождественно равным, так как справа должно быть + z², а не -z²

• 3) \[(b+c)^2 = b^2 + 2bc + c^2\]

  Это выражение не является тождественно равным, так как справа должно быть + 2bc.

• 4) \[(3+n)^2 = 9 + 6n + n^2\]

  Это выражение тождественно равное, так как при раскрытии квадрата суммы получается верное равенство.

Ответ: 4) (3+n)² = 9+6n+n²

2. Преобразуйте в многочлен с помощью формул сокращённого умножения.

а) (n-8)²

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае a = n, b = 8:

\[(n-8)^2 = n^2 - 2 \cdot n \cdot 8 + 8^2 = n^2 - 16n + 64\]

Ответ: n² - 16n + 64

б) \[\left(7x + \frac{3}{4}y\right)^2\]

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае a = 7x, b = \[\frac{3}{4}y\]:

\[\left(7x + \frac{3}{4}y\right)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot \frac{3}{4}y + \left(\frac{3}{4}y\right)^2 = 49x^2 + \frac{21}{2}xy + \frac{9}{16}y^2\]

Ответ: \[49x^2 + \frac{21}{2}xy + \frac{9}{16}y^2\]

в) (3b-2b²)²

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае a = 3b, b = 2b²:

\[(3b - 2b^2)^2 = (3b)^2 - 2 \cdot 3b \cdot 2b^2 + (2b^2)^2 = 9b^2 - 12b^3 + 4b^4\]

Ответ: 9b² - 12b³ + 4b⁴

г) (3ab² + 0,3a²)²

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае a = 3ab², b = 0,3a²:

\[(3ab^2 + 0.3a^2)^2 = (3ab^2)^2 + 2 \cdot 3ab^2 \cdot 0.3a^2 + (0.3a^2)^2 = 9a^2b^4 + 1.8a^3b^2 + 0.09a^4\]

Ответ: 9a²b⁴ + 1.8a³b² + 0.09a⁴

3. Найдите значение выражения (х-6)² - (x+2)(x+8) при х = -0,5.

Сначала упростим выражение:

\[(x-6)^2 - (x+2)(x+8) = (x^2 - 12x + 36) - (x^2 + 8x + 2x + 16) = x^2 - 12x + 36 - x^2 - 10x - 16 = -22x + 20\]

Теперь подставим x = -0,5:

\[-22(-0.5) + 20 = 11 + 20 = 31\]

Ответ: 31