Работа 1. 1. На отрезке AB взяты точки C и D. Найдите длину отрезка CD, если AB = 12 см, AC = 3 см, BD = 4 см. 2. На отрезке AB длиной 36 см взята точка K. Найдите длины отрезков AK и BK, если AK больше BK на 4 см. 3. На прямой отмечены точки A, B, C так, что AB = 27 м, AC = 11 м, BC = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

По условию точки C и D лежат на отрезке AB, но их порядок не задан. Если C и D расположены так, что отрезки AC, CD и DB составляют AB, то CD = AB − AC − BD = 12 − 3 − 4 = 5 см. При другом порядке точек возможны иные значения: например, если D находится между A и C, то из AD = AB − BD = 8 см следует CD = AD − AC = 5 см. В любом допустимом порядке длина CD равна 5 см.

Ответ: 5 см.

Пусть BK = x см, тогда AK = x + 4 см. Так как AK + BK = 36 см, получаем:

\(x + 4 + x = 36\).

\(2x = 32\), поэтому \(x = 16\). Значит, BK = 16 см, а AK = 16 + 4 = 20 см.

Ответ: AK = 20 см, BK = 16 см.

Если B лежит между A и C, то AC должно быть равно AB + BC. Проверяем: 27 + 16 = 43 ≠ 11. Если A лежит между B и C, то BC = AB + AC: 27 + 11 = 38 ≠ 16. Если C лежит между A и B, то AB = AC + CB: 11 + 16 = 27, что верно.

Ответ: точка C лежит между A и B.