Работа 2. 1. Дано: ∠AOB = 122°, ∠AOD = 19°, ∠COB = 23° (рис. 1.84). Найти: ∠COD. 2. Луч OC проходит между сторонами угла AOB, равного 120°. Найдите ∠AOC, если ∠AOC меньше ∠COB в 2 раза. 3. Может ли луч c проходить между сторонами ∠ab, если ∠ab = 130°, ∠ac = 40°, ∠cb = 90°?

По рисунку лучи внутри угла расположены в порядке OA, OD, OC, OB. Поэтому \(\angle AOB = \angle AOD + \angle DOC + \angle COB\).

\(\angle COD = 122° − 19° − 23° = 80°\).

Ответ: 80°.

Пусть \(\angle AOC = x\). Так как он в 2 раза меньше \(\angle COB\), то \(\angle COB = 2x\). Их сумма равна \(\angle AOB = 120°\):

\(x + 2x = 120°\), откуда \(x = 40°\).

Ответ: \(\angle AOC = 40°\).

Если луч c проходит внутри угла ab, то смежные части должны складываться в полный угол: \(\angle ac + \angle cb = \angle ab\). Здесь \(40° + 90° = 130°\), условие выполняется.

Ответ: да, может.