Ответ:

Задание 1.

  1. За летящим самолётом (мужской род, единственное число, творительный падеж). Предлог «за» в значении «следом» требует творительного падежа.
  2. В растаявшем снегу (мужской род, единственное число, предложный падеж). Предлог «в» указывает на место.
  3. В записи «Около стоявш... у школы» не указан предмет, к которому относится причастие. Предлог «около» требует родительного падежа, но род и число причастия по этому фрагменту установить нельзя: возможны, например, «около стоявшего у школы» (мужской или средний род, единственное число), «около стоявшей у школы» (женский род, единственное число), «около стоявших у школы» (множественное число). Для выбора формы нужен относящийся к причастию предмет.
  4. К зеленеющему лугу (мужской род, единственное число, дательный падеж). Предлог «к» требует дательного падежа.
  5. С покачивающихся веток (множественное число, родительный падеж). Предлог «с» в значении движения откуда-либо требует родительного падежа; у причастия во множественном числе род не определяется.

Задание 2.

  1. Туман расстилался над запасающей землёй. Творительный падеж: над чем?
  2. Мы долго говорили о промелькнувшем лете. Предложный падеж: о лете.
  3. Дорожка вела к освещённой солнцем поляне. Дательный падеж: к поляне.
  4. Трудно плыть против текущей воды. Родительный падеж: против чего?