Работа № 20 по теме «Объем» 1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см. 2. Выразите в кубических дециметрах: 3 м³, 21 дм³, 6 м³ 410 дм². 3. Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125 см³.

Работа № 20 по теме «Объем»

1. 
   

   Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно перемножить его длину, ширину и высоту.

   
   

   \( V = a \cdot b \cdot c \)

   
   

   \( V = 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^3 \)

   
   

   Ответ: 60 см³.

   
   


2. 
   

   Переведем кубические метры в кубические дециметры. Известно, что \( 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3 \).

   
   
   
   
   • \( 3 \text{ м}^3 = 3 \cdot 1000 \text{ дм}^3 = 3000 \text{ дм}^3 \)
   
   
   • \( 21 \text{ дм}^3 \) — остается без изменений.
   
   
   • \( 6 \text{ м}^3 410 \text{ дм}^3 = 6 \cdot 1000 \text{ дм}^3 + 410 \text{ дм}^3 = 6000 \text{ дм}^3 + 410 \text{ дм}^3 = 6410 \text{ дм}^3 \)
   
   
   
   

   Ответ: 3000 дм³, 21 дм³, 6410 дм³.

   
   


3. 
   

   Сначала найдем длину ребра куба, зная его объем. Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра.

   
   

   \( a^3 = 125 \text{ см}^3 \)

   
   

   \( a = \sqrt[3]{125} \text{ см} = 5 \text{ см} \)

   
   

   Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра.

   
   

   \( S = 6 \cdot (5 \text{ см})^2 = 6 \cdot 25 \text{ см}^2 = 150 \text{ см}^2 \)

   
   

   Ответ: 150 см².