Работа по геометрии класс 82 фи Павлов Антон E Задание B C ABCD - трапеция, AD = 12, BC = 8 Найти: EF B C E A ABCD - трапеция, AD = 14, EF = 13 Найти: ВС B C A E ABCD — трапеция, EF = 13 AD > ВС на 6 Найти: AD, BC 8 C E F F F A ABCD - трапеция, ∠A = 60° D D D F D AB = 10, BC = 5 Найти: EF B C E2 F2 E F E F1 D A EF – ср. линия трапеции ABCD, E1F1 – ср. линия трапеции AEFD, E2F2 - ср. линия трапеции EBCF, E1F₁ = 18, E2F2 = 12 Найти: AD Решение

EF - средняя линия трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$EF = \frac{AD + BC}{2}$$.

$$EF = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Ответ: EF = 10

EF - средняя линия трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$EF = \frac{AD + BC}{2}$$.

$$13 = \frac{14 + BC}{2}$$

$$26 = 14 + BC$$

$$BC = 26 - 14 = 12$$

Ответ: BC = 12

EF - средняя линия трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$EF = \frac{AD + BC}{2}$$.

Пусть BC = x, тогда AD = x + 6.

$$13 = \frac{x + 6 + x}{2}$$

$$26 = 2x + 6$$

$$2x = 20$$

$$x = 10$$

BC = 10, AD = 10 + 6 = 16.

Ответ: AD = 16, BC = 10

Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: ∠A = 60°, AB = 10. $$AH = AB \cdot cos A = 10 \cdot cos 60\deg = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$$.

Проведем высоту CF к основанию AD. Т.к. ABCD - трапеция, то $$AD = BC + 2 \cdot AH = 5 + 2 \cdot 5 = 15$$.

EF - средняя линия трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$EF = \frac{AD + BC}{2}$$.

$$EF = \frac{15 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Ответ: EF = 10

E1F1 – ср. линия трапеции AEFD, значит, $$E_1F_1 = \frac{AE + AD}{2}$$, отсюда $$AE + AD = 2 \cdot E_1F_1 = 2 \cdot 18 = 36$$

E2F2 - ср. линия трапеции EBCF, значит, $$E_2F_2 = \frac{EB + BC}{2}$$, отсюда $$EB + BC = 2 \cdot E_2F_2 = 2 \cdot 12 = 24$$

EF – ср. линия трапеции ABCD, значит, $$EF = \frac{AD + BC}{2}$$. $$AE + EB = AB$$, значит, $$AB = AE + EB = \frac{AE + AD}{2} + \frac{EB + BC}{2} = \frac{36}{2} + \frac{24}{2} = 18 + 12 = 30$$.

Так как $$EF = \frac{AD + BC}{2}$$, то $$EF = AD + BC = 2EF$$.

Также, $$EF = AE + EB + BC + AD = 2EF = 30$$.

$$EF = \frac{30}{2} = 15$$.

Не хватает данных для решения задачи.