Работа по готовым чертежам (применение признаков равенства прямоугольных треугольников) Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Рассмотрим представленные чертежи и определим пары равных треугольников, используя признаки равенства прямоугольных треугольников.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

   Дано: AD = CD, углы A и C прямые.

   Доказательство: AD = CD (по условию), BD - общая сторона, углы A и C прямые. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум катетам (первый признак равенства прямоугольных треугольников).

2. Рассмотрим треугольники DEM и CEM.

   Дано: Угол DCE прямой, DE = CE.

   Доказательство: DE = CE (по условию), угол DEC прямой. Так как угол CEM вертикальный с углом DEM, то угол DEM тоже прямой. ME - общая сторона. Следовательно, треугольники DEM и CEM равны по двум катетам (первый признак равенства прямоугольных треугольников).

3. Рассмотрим треугольники ADB и CDB.

   Дано: AC - биссектриса угла B.

   Доказательство: BD - общая, углы DAC и DCA прямые, угол ABD = углу CBD (AC - биссектриса). Следовательно, треугольники ADB и CDB равны по катету и прилежащему острому углу.

4. Рассмотрим треугольники AMC и AMB.

   Дано: AM - биссектриса угла A.

   Доказательство: AM - общая, углы AMC и AMB прямые, угол CAM = углу BAM (AM - биссектриса). Следовательно, треугольники AMC и AMB равны по катету и прилежащему острому углу.

5. Рассмотрим треугольники ABD и KBD.

   Дано: BD - биссектриса угла B, углы ADB и KDB прямые.

   Доказательство: BD - общая, угол ABD = углу KBD (BD - биссектриса), углы ADB и KDB прямые. Следовательно, треугольники ABD и KBD равны по катету и прилежащему острому углу.

6. Рассмотрим треугольники ADE и CDE.

   Дано: BE - биссектриса угла B, AE = CE.

   Доказательство: DE - общая, AE = CE, углы AED и CED прямые. Следовательно, треугольники ADE и CDE равны по двум катетам (первый признак равенства прямоугольных треугольников).

7. Рассмотрим треугольники AMB и ANB.

   Дано: MB = NB, углы AMB и ANB прямые.

   Доказательство: MB = NB, AB - общая, углы AMB и ANB прямые. Следовательно, треугольники AMB и ANB равны по катету и гипотенузе.

8. Рассмотрим треугольники ABK и CBK.

   Дано: BD - биссектриса угла B, AK = CK, углы AKB и CKB прямые.

   Доказательство: AK = CK, BK - общая, углы AKB и CKB прямые. Следовательно, треугольники ABK и CBK равны по двум катетам (первый признак равенства прямоугольных треугольников).

Ответ: Выше приведены пары равных треугольников и доказательства их равенства.