РАБОТА ПО ТЕ 5. M A B E 6. Доказать: AE = MB.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой. Смотри, у нас есть круг, и внутри него точки A, B, M, E. Нам нужно доказать, что отрезки AE и MB равны. Чтобы это сделать, давай построим два треугольника: △ AOE и △ BOM, где O - это центр круга.

Что мы знаем:

• AO = BO = MO = EO = R (все это радиусы круга, значит, равны).
• ⊥ ME (отрезок ME перпендикулярен хорде AB, а значит, делит ее пополам, но это нам сейчас не так важно).
• ⊥ AB (отрезок AB перпендикулярен отрезку ME, который проходит через центр).
• ⁼ MOE = ⁼ AOB = 90° (так как ME ⊥ AB).
• ⁼ MOE = ⁼ AOB (как вертикальные углы).

Что нужно доказать:

• AE = MB

Доказательство:

1. Рассмотрим △ AOE и △ BOM.
2. AO = BO = R (радиусы).
3. EO = MO = R (радиусы).
4. ⁼ AOE = ⁼ BOM (как вертикальные углы).
5. По двум сторонам и углу между ними (в статисте тех взаимно равенства углов в треугольниках будет угл 90°), △ AOE = △ BOM.
6. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: AE = MB.

Ответ: AE = MB