Работа в классе. № 1. Определите вид прогрессия, последовательно сти (арифметическая или геометрическая возрастающая или убывающая последовательность) А) 36:41:46:51 ..; Б) 36;18;9;4,5.... № 2. Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен -24, a знаменатель равен 2. Найти в № 3. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -12, а разность равна 3. Найти а № 4. Дана арифметическая прогрессия 48; 45; 42... Найти сумму двадцати первых её членов. № 5. Дана геометрическая прогрессия 14; 28; 56.... Найти сумму шести первых её членов. №6. Вкладчик положил в банк 56000 рублей под 7% годовых. Какая сумма будет на его счету через 3 года? № 7. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров. А в каждую следующую на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока недостигнетдна. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд? № 8. В арифметической прогрессии а24-64, 256--160. Найти первый член прогрессии, разность и сумму с шестого по шестидесятый член включительно.

№1

• А) 36, 41, 46, 51... – арифметическая, возрастающая (каждый следующий член больше предыдущего на 5).
• Б) 36, 18, 9, 4.5... – геометрическая, убывающая (каждый следующий член меньше предыдущего в 2 раза).

№2

1. Находим пятый член арифметической прогрессии: \[a_5 = a_1 + (n - 1) * d = -24 + (5 - 1) * 2 = -24 + 8 = -16\]

Ответ: -16

№3

1. Находим первый член геометрической прогрессии: \[b_3 = b_1 * q^(n-1)\] \[-12 = a_1 * 3^(3-1)\] \[-12 = a_1 * 9\] \[a_1 = -12 / 9 = -4/3\]

Ответ: -4/3

№4

1. Находим разность арифметической прогрессии: \[d = a_2 - a_1 = 45 - 48 = -3\]
2. Находим сумму двадцати первых членов: \[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} * n\] \[S_{20} = \frac{2 * 48 + (20 - 1) * (-3)}{2} * 20 = \frac{96 - 57}{2} * 20 = \frac{39}{2} * 20 = 39 * 10 = 390\]

Ответ: 390

№5

1. Находим знаменатель геометрической прогрессии: \[q = a_2 / a_1 = 28 / 14 = 2\]
2. Находим сумму шести первых членов: \[S_n = \frac{b_1 * (q^n - 1)}{q - 1}\] \[S_6 = \frac{14 * (2^6 - 1)}{2 - 1} = 14 * (64 - 1) = 14 * 63 = 882\]

Ответ: 882

№6

1. Находим сумму на счету через 3 года: \[S = P * (1 + \frac{r}{100})^n\] где: \(P = 56000\) рублей - первоначальная сумма, \(r = 7\)% - годовая процентная ставка, \(n = 3\) года - количество лет. \[S = 56000 * (1 + \frac{7}{100})^3 = 56000 * (1.07)^3 = 56000 * 1.225043 = 68602.408 \approx 68602.41\]

Ответ: Примерно 68602.41 рублей

№7

1. Находим общее расстояние, которое пролетит камень за первые шесть секунд: \[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} * n\] где: \(a_1 = 11\) метров - расстояние в первую секунду, \(d = 10\) метров - увеличение расстояния в каждую следующую секунду, \(n = 6\) - количество секунд. \[S_6 = \frac{2 * 11 + (6 - 1) * 10}{2} * 6 = \frac{22 + 50}{2} * 6 = \frac{72}{2} * 6 = 36 * 6 = 216\]

Ответ: 216 метров

№8

1. Находим разность арифметической прогрессии: \[d = \frac{a_{56} - a_{24}}{56 - 24} = \frac{-160 - (-64)}{32} = \frac{-96}{32} = -3\]
2. Находим первый член арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1) * d\] \[a_1 = a_{24} - (24 - 1) * d = -64 - 23 * (-3) = -64 + 69 = 5\]
3. Находим сумму с шестого по шестидесятый член включительно: \[S = \frac{a_6 + a_{60}}{2} * (60 - 6 + 1)\] \[a_6 = a_1 + (6 - 1) * d = 5 + 5 * (-3) = 5 - 15 = -10\] \[a_{60} = a_1 + (60 - 1) * d = 5 + 59 * (-3) = 5 - 177 = -172\] \[S = \frac{-10 + (-172)}{2} * 55 = \frac{-182}{2} * 55 = -91 * 55 = -5005\]

Ответ: Первый член равен 5, разность равна -3, сумма с шестого по шестидесятый член включительно равна -5005