Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
работа за 3-четверть. 8 класс Вариант 2 1. Вычислите: а) 1,5/0,36 + √196; 6) 1,5-7 1 2 2. Найдите значение выражения: 6) 1,5-729; 8) (2/1,5). √27. √3 a) √0,36-25; 6)√8√18; 6)√24.52; 2) 3. Решить уравнения: а) x² = 0,64; 6)x2 =17. 4. Упростите выражение: a)5√2+23√2-√98; 6)(4√3+√27)√3; 8) (√5-√3.) 5. Сравните: √28 и√54. 1 2 3 √10 +5 6. Сократите дробь: а) 6)a-3√α 2+√10; 2√a-6 7. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см². 8. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем задания по математике для 8 класса, упрощаем выражения, находим значения и решаем уравнения.
1. Вычислите:
а) 1,5√0,36 + 1/2√196
1,5 * 0,6 + 1/2 * 14 = 0,9 + 7 = 7,9
б) 1,5 - 7√25/49 = 1,5 - 7 * 5/7 = 1,5 - 5 = -3,5
в) (2√1,5)² = 4 * 1,5 = 6
1,5 * 0,6 + 1/2 * 14 = 0,9 + 7 = 7,9
б) 1,5 - 7√25/49 = 1,5 - 7 * 5/7 = 1,5 - 5 = -3,5
в) (2√1,5)² = 4 * 1,5 = 6
2. Найдите значение выражения:
а) √0,36 * 25 = √0,36 * √25 = 0,6 * 5 = 3
б) √8 * √18 = √(8 * 18) = √144 = 12
в) √2⁴ * 5² = √2⁴ * √5² = 2² * 5 = 4 * 5 = 20
г) √27 / √3 = √(27 / 3) = √9 = 3
б) √8 * √18 = √(8 * 18) = √144 = 12
в) √2⁴ * 5² = √2⁴ * √5² = 2² * 5 = 4 * 5 = 20
г) √27 / √3 = √(27 / 3) = √9 = 3
3. Решить уравнения:
а) x² = 0,64
x = ±√0,64 = ±0,8
б) x² = 17
x = ±√17
x = ±√0,64 = ±0,8
б) x² = 17
x = ±√17
4. Упростите выражение:
а) 5√2 + 23√27 - √98 = 5√2 + 23√(9 * 3) - √(49 * 2) = 5√2 + 23 * 3√3 - 7√2 = -2√2 + 69√3
б) (4√3 + √27)√3 = (4√3 + √(9 * 3))√3 = (4√3 + 3√3)√3 = 7√3 * √3 = 7 * 3 = 21
в) (√5 - √3)² = (√5)² - 2 * √5 * √3 + (√3)² = 5 - 2√15 + 3 = 8 - 2√15
б) (4√3 + √27)√3 = (4√3 + √(9 * 3))√3 = (4√3 + 3√3)√3 = 7√3 * √3 = 7 * 3 = 21
в) (√5 - √3)² = (√5)² - 2 * √5 * √3 + (√3)² = 5 - 2√15 + 3 = 8 - 2√15
5. Сравните:
1/2√28 и 1/3√54
1/2√(4 * 7) и 1/3√(9 * 6)
1/2 * 2√7 и 1/3 * 3√6
√7 и √6
√7 > √6, значит 1/2√28 > 1/3√54
1/2√(4 * 7) и 1/3√(9 * 6)
1/2 * 2√7 и 1/3 * 3√6
√7 и √6
√7 > √6, значит 1/2√28 > 1/3√54
6. Сократите дробь:
а) (√10 + 5) / (2 + √10) = (√10 + 5) / (2 + √10) * (2 - √10) / (2 - √10) = (2√10 - 10 + 10 - 5√10) / (4 - 10) = -3√10 / -6 = √10 / 2
б) (a - 3√a) / (2√a - 6) = (√a * √a - 3√a) / (2√a - 6) = √a(√a - 3) / 2(√a - 3) = √a / 2
б) (a - 3√a) / (2√a - 6) = (√a * √a - 3√a) / (2√a - 6) = √a(√a - 3) / 2(√a - 3) = √a / 2
7. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².
Пусть a и b - стороны прямоугольника.
P = 2(a + b) = 30, значит a + b = 15
S = a * b = 36
Решаем систему уравнений:
a + b = 15
a * b = 36
Из первого уравнения выразим a: a = 15 - b
Подставим во второе уравнение: (15 - b) * b = 36
15b - b² = 36
b² - 15b + 36 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = (-15)² - 4 * 1 * 36 = 225 - 144 = 81
b1 = (15 + √81) / 2 = (15 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12
b2 = (15 - √81) / 2 = (15 - 9) / 2 = 6 / 2 = 3
Если b = 12, то a = 15 - 12 = 3
Если b = 3, то a = 15 - 3 = 12
P = 2(a + b) = 30, значит a + b = 15
S = a * b = 36
Решаем систему уравнений:
a + b = 15
a * b = 36
Из первого уравнения выразим a: a = 15 - b
Подставим во второе уравнение: (15 - b) * b = 36
15b - b² = 36
b² - 15b + 36 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = (-15)² - 4 * 1 * 36 = 225 - 144 = 81
b1 = (15 + √81) / 2 = (15 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12
b2 = (15 - √81) / 2 = (15 - 9) / 2 = 6 / 2 = 3
Если b = 12, то a = 15 - 12 = 3
Если b = 3, то a = 15 - 3 = 12
8. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?
Пусть v - собственная скорость катера.
Время против течения: t1 = 12 / (v - 3)
Время по течению: t2 = 5 / (v + 3)
Время по озеру: t3 = 18 / v
t1 + t2 = t3
12 / (v - 3) + 5 / (v + 3) = 18 / v
12v(v + 3) + 5v(v - 3) = 18(v - 3)(v + 3)
12v² + 36v + 5v² - 15v = 18(v² - 9)
17v² + 21v = 18v² - 162
v² - 21v - 162 = 0
D = (-21)² - 4 * 1 * (-162) = 441 + 648 = 1089
v1 = (21 + √1089) / 2 = (21 + 33) / 2 = 54 / 2 = 27
v2 = (21 - √1089) / 2 = (21 - 33) / 2 = -12 / 2 = -6 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)
Время против течения: t1 = 12 / (v - 3)
Время по течению: t2 = 5 / (v + 3)
Время по озеру: t3 = 18 / v
t1 + t2 = t3
12 / (v - 3) + 5 / (v + 3) = 18 / v
12v(v + 3) + 5v(v - 3) = 18(v - 3)(v + 3)
12v² + 36v + 5v² - 15v = 18(v² - 9)
17v² + 21v = 18v² - 162
v² - 21v - 162 = 0
D = (-21)² - 4 * 1 * (-162) = 441 + 648 = 1089
v1 = (21 + √1089) / 2 = (21 + 33) / 2 = 54 / 2 = 27
v2 = (21 - √1089) / 2 = (21 - 33) / 2 = -12 / 2 = -6 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)
Ответ: 1. a) 7.9; б) -3.5; в) 6; 2. а) 3; б) 12; в) 20; г) 3; 3. а) ±0.8; б) ±√17; 4. а) -2√2 + 69√3; б) 21; в) 8 - 2√15; 5. 1/2√28 > 1/3√54; 6. а) √10 / 2; б) √a / 2; 7. 3 и 12; 8. 27 км/ч
