РАБОТАЕМ В ТЕТРАДИ № 3. Дано: АЕ - биссектриса ∠BAD Найти: ZABE, BEA.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе!

1. Для начала рассмотрим треугольник АВЕ. Поскольку AE - биссектриса угла BAD, то угол BAE равен углу EAD, и оба они равны 30° (так как угол BAD = 2 * 30° = 60°).
2. Теперь найдем угол BEA. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABE мы знаем два угла: угол BAE = 30° и угол ABE, который нам нужно найти.
3. Мы знаем, что сумма углов, прилежащих к стороне AD, равна 180 градусам. Таким образом, угол ADC + угол BCD = 180, то есть 130 + угол BCD = 180. Отсюда угол BCD равен 50°.
4. Проведем прямую, параллельную AD через точку B. Получим параллелограмм ABCD', где D' - точка на продолжении DC. Следовательно, угол BAD' = углу BCD' = 50 градусам. Значит, угол BAD = 60 градусам, а угол D'AB = 180 - 50 - 60 = 70.
5. Угол ABC = углу ADC = 130, так как это параллелограмм. Угол АВЕ = угол ABC - угол EBC = 130 - 50 = 80 градусам.
6. Теперь мы можем найти угол BEA в треугольнике ABE. Угол BEA = 180 - угол BAE - угол ABE = 180 - 30 - 80 = 70 градусам.

Ответ: ∠ABE = 80°, ∠BEA = 70°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!