РАБОТАЕМ В ТЕТРАДИ B Дано: E AB = BC'; DE = EF; ∠1 = ∠2 1 2 Доказать: AB||DE. A CD F

Для решения данной задачи необходимо доказать, что углы, образованные при пересечении прямой AC прямой DF, равны. Если соответственные углы равны, то прямые AB и DE параллельны.

Дано:

• AB = BC
• DE = EF
• ∠1 = ∠2

Доказать: AB || DE

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.
2. Рассмотрим треугольник DEF. Так как DE = EF, то треугольник DEF равнобедренный с основанием DF. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠EDF = ∠EFD.
3. По условию, ∠1 = ∠2. Угол 1 является углом BCA, а угол 2 - углом EFD. Значит ∠BCA = ∠EFD.
4. Так как ∠BAC = ∠BCA и ∠EDF = ∠EFD, а также ∠BCA = ∠EFD, то ∠BAC = ∠EDF.
5. Углы BAC и EDF - соответственные углы при пересечении прямой AC прямой DF и прямых AB и DE. Поскольку соответственные углы равны, то прямые AB и DE параллельны.

Ответ: AB || DE