Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 12 ч. Первый насос наполняет этот резервуар за 28 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?

Решение:

Это задача на совместную работу. Чтобы найти, сколько времени понадобится двум насосам для совместной работы, нужно использовать формулу:

\[ \frac{1}{T_{совм}} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} \]

Где:

• \[ T_{совм} \] — время совместной работы;
• \[ T_1 \] — время работы первого насоса;
• \[ T_2 \] — время работы второго насоса.

В этой задаче есть подвох. Нам дано общее время работы двух насосов (12 ч) и время работы первого насоса (28 ч). Нам нужно найти время работы второго насоса. Переформулируем задачу: если первый насос наполняет резервуар за 28 часов, то за 1 час он наполняет \( \frac{1}{28} \) часть резервуара. Вместе два насоса наполняют резервуар за 12 часов, значит, за 1 час они наполняют \( \frac{1}{12} \) часть резервуара.

Пусть \( x \) — время, за которое второй насос наполняет резервуар. Тогда за 1 час второй насос наполняет \( \frac{1}{x} \) часть резервуара.

Составим уравнение:

\[ \frac{1}{28} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \]

Теперь решим его:

\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{28} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 28 — это 84 (12 = 3 * 4, 28 = 7 * 4, НОК = 3 * 7 * 4 = 84).

\[ \frac{1}{x} = \frac{7}{84} - \frac{3}{84} \]

\[ \frac{1}{x} = \frac{4}{84} \]

\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{21} \]

Следовательно, \( x = 21 \) час.

Ответ: 21 час.