Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 18 ч. Первый насос наполняет этот резервуар за 30 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?

Решение задачи:

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно узнать, сколько времени потребуется второму насосу, чтобы наполнить резервуар, если мы знаем, сколько времени им нужно работать в паре и сколько времени нужно первому насосу.

1. Объем работы:

Представим, что весь объем резервуара — это 1 единица работы.

2. Производительность насосов:

• Когда два насоса работают вместе, они наполняют резервуар за 18 часов. Значит, их общая производительность (сколько резервуара они наполняют за 1 час) равна:

\[ \frac{1}{18} \text{ резервуара в час} \]

• Первый насос наполняет резервуар за 30 часов. Его производительность равна:

\[ \frac{1}{30} \text{ резервуара в час} \]

3. Производительность второго насоса:

Чтобы найти производительность второго насоса, нужно из общей производительности двух насосов вычесть производительность первого насоса:

\[ \text{Производительность второго насоса} = \text{Общая производительность} - \text{Производительность первого насоса} \]

\[ \frac{1}{18} - \frac{1}{30} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 30 — это 90.

\[ \frac{5}{90} - \frac{3}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45} \text{ резервуара в час} \]

Итак, второй насос наполняет \[ \frac{1}{45} \] резервуара за 1 час.

4. Время наполнения вторым насосом:

Чтобы найти время, за которое второй насос наполнит весь резервуар (1 единицу работы), нужно разделить весь объем работы на производительность второго насоса:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Объем работы}}{\text{Производительность второго насоса}} \]

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{45}} = 45 \text{ часов} \]

Ответ: Второй насос наполнит резервуар за 45 часов.