Вопрос:

Работая вместе, Саша, Маша и Паша пропалывают грядку за 84/17 минуты. Если бы грядку пропалывали только Саша и Маша, они бы выполнили работу за 28/3 минуты, а если бы ту же грядку пропалывали Саша и Паша вдвоём, у них бы на это ушло 84/11 минуты. Сколько времени потребуется Маше и Паше, чтобы прополоть всю грядку вдвоём? Ответ выразите в минутах.

Ответ:

Пусть производительности Саши, Маши и Паши равны соответственно \(s\), \(m\) и \(p\) грядок в минуту. Тогда:

\[s+m+p=\frac{17}{84},\qquad s+m=\frac{3}{28},\qquad s+p=\frac{11}{84}.\]

Найдём производительность Паши:

\[p=\frac{17}{84}-\frac{3}{28}=\frac{17}{84}-\frac{9}{84}=\frac{8}{84}=\frac{2}{21}.\]

Найдём производительность Маши:

\[m=\frac{17}{84}-\frac{11}{84}=\frac{6}{84}=\frac{1}{14}.\]

Их общая производительность:

\[m+p=\frac{1}{14}+\frac{2}{21}=\frac{3}{42}+\frac{4}{42}=\frac{7}{42}=\frac{1}{6}.\]

Следовательно, Маша и Паша выполнят всю работу за \(6\) минут.

Ответ: 6 минут.