Контрольные задания > 56 Работы по учебнику Л. С. Атанасяна и др. 3 Из точки А к плоскости а про- ведены наклонные АВ И АС, образующие с плоскостью а равные углы. Известно, что ВС = АВ. Найдите углы треу- гольника АВС. Вариант Б1 1 Отрезок КА перпендику- ляр к плоскости треугольни- ка АВС. Точка М середина стороны ВС, КМДВС. a) Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный. б) Докажите перпендикуляр- ность плоскостей КВС И КАМ. в) Найдите площадь треуголь- ника АВС, если ∠BKC = 60°, ВС = 6 см, КА = 3√2 см. 2 Точка S удалена от каждой из вершин правильного треуголь- ника АВС на 13 см. Найдите двугранный угол SABC, если АВ = 6 см. 3 Прямая АВ - ребро двугран- ного угла, равного 90°. Пря- мые АА, И ВВ, принадлежат разным граням данного угла и перпендикулярны к прямой АВ. Докажите, что АА, ДВВ. 3 Из точки А к плоскости про- ведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что ВС = BO. Найдите углы треугольника BOC. Вариант Б2 1 Отрезок КА перпендикуляр к плоскости параллелограм- ма ABCD. Точка О точка пе- ресечения АС и BD, KOLBD. а) Докажите, что ABCD ромб. б) Докажите перпендикуляр- ность плоскостей KBD и КОА. в) Найдите площадь АBCD, если ZBKD = 10 см, КА = 3 см. 2 = 90°, BD Точка S удалена от каждой из сторон правильного треуголь- ника АВС на √39 см. Найдите угол между прямой SA и плос- костью АВС, если АВ = 6 см. 3 Прямые АА, и ВВ, 1 перпен- дикуляры к ребру АВ двуг- ранного угла, принадлежащие разным граням угла. Докажите, что если ААВВ₁, то данный двугранный угол прямой.
Вопрос:

56 Работы по учебнику Л. С. Атанасяна и др. 3 Из точки А к плоскости а про- ведены наклонные АВ И АС, образующие с плоскостью а равные углы. Известно, что ВС = АВ. Найдите углы треу- гольника АВС. Вариант Б1 1 Отрезок КА перпендику- ляр к плоскости треугольни- ка АВС. Точка М середина стороны ВС, КМДВС. a) Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный. б) Докажите перпендикуляр- ность плоскостей КВС И КАМ. в) Найдите площадь треуголь- ника АВС, если ∠BKC = 60°, ВС = 6 см, КА = 3√2 см. 2 Точка S удалена от каждой из вершин правильного треуголь- ника АВС на 13 см. Найдите двугранный угол SABC, если АВ = 6 см. 3 Прямая АВ - ребро двугран- ного угла, равного 90°. Пря- мые АА, И ВВ, принадлежат разным граням данного угла и перпендикулярны к прямой АВ. Докажите, что АА, ДВВ. 3 Из точки А к плоскости про- ведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что ВС = BO. Найдите углы треугольника BOC. Вариант Б2 1 Отрезок КА перпендикуляр к плоскости параллелограм- ма ABCD. Точка О точка пе- ресечения АС и BD, KOLBD. а) Докажите, что ABCD ромб. б) Докажите перпендикуляр- ность плоскостей KBD и КОА. в) Найдите площадь АBCD, если ZBKD = 10 см, КА = 3 см. 2 = 90°, BD Точка S удалена от каждой из сторон правильного треуголь- ника АВС на √39 см. Найдите угол между прямой SA и плос- костью АВС, если АВ = 6 см. 3 Прямые АА, и ВВ, 1 перпен- дикуляры к ребру АВ двуг- ранного угла, принадлежащие разным граням угла. Докажите, что если ААВВ₁, то данный двугранный угол прямой.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Вариант Б1, задача 3

Давай решим задачу по геометрии. Нам дано, что из точки A к плоскости проведены перпендикуляр AO и две равные наклонные AB и AC. Известно, что BC = BO. Нужно найти углы треугольника BOC.

Решение:

  1. Так как AO перпендикулярна плоскости, то треугольник AOB прямоугольный. Аналогично, треугольник AOC тоже прямоугольный.

  2. По условию, AB = AC, и AO — общий катет для треугольников AOB и AOC. Следовательно, треугольники AOB и AOC равны по катету и гипотенузе. Из равенства треугольников следует, что OB = OC.

  3. Теперь рассмотрим треугольник BOC. Из условия известно, что BC = BO. Так как OB = OC (доказано выше), то BC = BO = OC. Следовательно, треугольник BOC равносторонний.

  4. В равностороннем треугольнике все углы равны. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, каждый угол равен 180° / 3 = 60°.

Ответ: Углы треугольника BOC равны 60°.

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

Вариант Б2, задача 3

Давай решим еще одну задачу по геометрии. Нам дано, что прямые AA₁ и BB₁ перпендикулярны к ребру AB двугранного угла, принадлежащие разным граням угла. Нужно доказать, что если AA₁⊥BB₁, то данный двугранный угол прямой.

Доказательство:

  1. Пусть двугранный угол образован плоскостями α и β, и AB — его ребро.

  2. AA₁ лежит в плоскости α и перпендикулярна AB, а BB₁ лежит в плоскости β и перпендикулярна AB.

  3. Если AA₁⊥BB₁, то угол между прямыми AA₁ и BB₁ равен 90°.

  4. Угол между перпендикулярами к ребру двугранного угла, проведенными в его гранях, является линейным углом двугранного угла.

  5. Таким образом, линейный угол двугранного угла равен углу между AA₁ и BB₁, то есть 90°.

  6. Следовательно, двугранный угол прямой.

Ответ: Если AA₁⊥BB₁, то данный двугранный угол прямой.

Ты замечательно справился с доказательством! Так держать, и геометрия покорится тебе!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю