Радиолокатор должен обеспечивать среднюю мощность излучения Рер=400 Вт при пиковой мощности Рп=16 кВт. Частота повторения импульсов f=2,5 кГц. Требуется найти: рабочий цикл d и длительность импульса τ.

json
{
"question": "Радиолокатор должен обеспечивать среднюю мощность излучения Рер=400 Вт при пиковой мощности Рп=16 кВт. Частота повторения импульсов f=2,5 кГц. Требуется найти: рабочий цикл d и длительность импульса τ.",
"answer": "

Дано:

\(P_{ср} = 400\ \text{Вт}\)

\(P_п = 16\ \text{кВт} = 16000\ \text{Вт}\)

\(f = 2.5\ \text{кГц} = 2500\ \text{Гц}\)

Найти:

\(d\)

\(\tau\)

Решение:

Рабочий цикл \(d\) — это отношение длительности импульса \(\tau\) к периоду следования импульсов \(T\), то есть \(d = \frac{\tau}{T}\). Период следования импульсов \(T\) является величиной, обратной частоте повторения импульсов \(f\): \(T = \frac{1}{f}\).

Сначала найдем период \(T\):

\(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2500\ \text{Гц}} = 0.0004\ \text{с} = 0.4\ \text{мс}\)

Средняя мощность \(P_{ср}\) связана с пиковой мощностью \(P_п\) и рабочим циклом \(d\) соотношением:

\(P_{ср} = P_п \cdot d\)

Отсюда выразим рабочий цикл \(d\):

\(d = \frac{P_{ср}}{P_п}\)

Подставим значения:

\(d = \frac{400\ \text{Вт}}{16000\ \text{Вт}} = \frac{4}{160} = \frac{1}{40} = 0.025\)

Теперь найдем длительность импульса \(\tau\), используя формулу рабочего цикла \(d = \frac{\tau}{T}\). Выразим \(\tau\):

\(\tau = d \cdot T\)

Подставим значения:

\(\tau = 0.025 \cdot 0.4\ \text{мс} = 0.01\ \text{мс}\)

Ответ:

Рабочий цикл \(d = 0.025\).

Длительность импульса \(\tau = 0.01\ \text{мс}\) (или \(10\ \text{мкс}\)).

"
}