Радиолокационная станция излучает импульсы с пиковой мощностью Pп = 12 кВт. Средняя мощность излучения должна составлять Pср = 900 Вт. Станция может работать на частотах следования импульсов f1 = 4 кГц и f2 = 12 кГц. Определите длительность импульса τ и энергию импульса Eп для каждой из частот при условии, что средняя мощность остаётся неизменной.

Решение:

Для решения задачи будем использовать формулы:

1. Средняя мощность: \( P_{cp} = \frac{E_п}{\tau + T_{паузы}} \)
2. Энергия импульса: \( E_п = P_п \cdot \tau \)
3. Период следования импульсов: \( T = \frac{1}{f} \)
4. Длительность паузы: \( T_{паузы} = T - \tau \)

Подставим \( E_п \) в первое уравнение:

\( P_{cp} = \frac{P_п \cdot \tau}{\tau + T_{паузы}} \)

Из условия известно, что средняя мощность остаётся неизменной, а пиковая мощность и средняя мощность заданы. Также известны частоты следования импульсов.

Расчет для f1 = 4 кГц:

1. Период следования импульсов: \( T_1 = \frac{1}{f_1} = \frac{1}{4 \text{ кГц}} = \frac{1}{4000 \text{ Гц}} = 0.00025 \text{ с} = 250 \text{ мкс} \)
2. Из формулы средней мощности: \( P_{cp} (T + T_{паузы}) = P_п \cdot \tau \)
3. \( P_{cp} T = P_п \cdot \tau - P_{cp} \cdot \tau \)
4. \( P_{cp} T = \tau (P_п - P_{cp}) \)
5. \( \tau = \frac{P_{cp} T}{P_п - P_{cp}} \)
6. Подставим значения: \( \tau_1 = \frac{900 \text{ Вт} \cdot 250 \text{ мкс}}{12000 \text{ Вт} - 900 \text{ Вт}} = \frac{900 \cdot 250}{11100} \text{ мкс} \approx 20.27 \text{ мкс} \)
7. Энергия импульса: \( E_{п1} = P_п \cdot \tau_1 = 12000 \text{ Вт} \cdot 20.27 \cdot 10^{-6} \text{ с} \approx 0.243 \text{ Дж} \)

Расчет для f2 = 12 кГц:

1. Период следования импульсов: \( T_2 = \frac{1}{f_2} = \frac{1}{12 \text{ кГц}} = \frac{1}{12000 \text{ Гц}} \approx 0.0000833 \text{ с} \approx 83.3 \text{ мкс} \)
2. Длительность импульса: \( \tau_2 = \frac{P_{cp} T_2}{P_п - P_{cp}} = \frac{900 \text{ Вт} \cdot 83.3 \text{ мкс}}{12000 \text{ Вт} - 900 \text{ Вт}} = \frac{900 \cdot 83.3}{11100} \text{ мкс} \approx 6.76 \text{ мкс} \)
3. Энергия импульса: \( E_{п2} = P_п \cdot \tau_2 = 12000 \text{ Вт} \cdot 6.76 \cdot 10^{-6} \text{ с} \approx 0.081 \text{ Дж} \)

Ответ:

Для 4 кГц:

• Длительность импульса \( \(\tau\)_1 \(\approx\) 20.27 \(\text{ мкс}\)
• Энергия импульса \( E_{п1} \(\approx\) 0.243 \(\text{ Дж}\)

Для 12 кГц:

• Длительность импульса \( \(\tau\)_2 \(\approx\) 6.76 \(\text{ мкс}\)
• Энергия импульса \( E_{п2} \(\approx\) 0.081 \(\text{ Дж}\)