Радиоприемник перенастроили таким образом, что длина принимаемой им волны изменилась на ДХ = 4 м, а частота уменьшилась в 1,5 раза. Скорость света считать равной с = 3-108 м/с. Определить частоту волны после перенастройки. Ответ дать в МГЦ, округлить до целых. Каким соотношением связаны длина волны и частота?

Решение:

• Пусть \( \lambda \) – первоначальная длина волны, а \(
  u \) – первоначальная частота.
• После перенастройки длина волны стала \( \lambda - 4 \), а частота \( \frac{
  u}{1.5} \).
• Так как скорость света постоянна, можем записать:

\[ c = \lambda \cdot
u \]

• И после перенастройки:

\[ c = (\lambda - 4) \cdot \frac{
u}{1.5} \]

• Выразим \( \lambda \) через \(
  u \) из первого уравнения:

\[ \lambda = \frac{c}{
u} \]

• Подставим это во второе уравнение:

\[ c = (\frac{c}{
u} - 4) \cdot \frac{
u}{1.5} \]

• Умножим обе части на 1.5:

\[ 1.5c = (\frac{c}{
u} - 4) \cdot
u \] \[ 1.5c = c - 4
u \] \[ 0.5c = 4
u \] \[
u = \frac{0.5c}{4} = \frac{c}{8} \]

• Теперь найдем частоту после перенастройки:

\[
u' = \frac{
u}{1.5} = \frac{c}{8 \cdot 1.5} = \frac{3 \cdot 10^8}{12} = \frac{10^8}{4} = 0.25 \cdot 10^8 \text{ Гц} \]

• Переведем в МГц:

\[ 0.25 \cdot 10^8 \text{ Гц} = 25 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 25 \text{ МГц} \]

Ответ: 25 МГц

Каким соотношением связаны длина волны и частота?

Правильный ответ:

\[ \lambda = \frac{c}{
u} \]