5. Радиус дна кастрюли 10 см, высота 15 см. Какое давление на стол окажет кастрюля заполненная водой? Вес пустой кастрюли 4 Н. (Площадь S=IR2)

Давление определяется по формуле:

$$P = \frac{F}{S}$$, где:

• P - давление, Па;
• F - сила давления, Н;
• S - площадь опоры, м².

В данном случае, сила давления на стол будет равна сумме веса кастрюли и веса воды, находящейся в ней:

$$F = F_{\text{кастрюли}} + F_{\text{воды}}$$

Вес воды можно определить, зная её плотность и объем:

$$F_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} \cdot g$$, где:

• $$\rho_{\text{воды}}$$ - плотность воды, ≈ 1000 кг/м³;
• $$V_{\text{воды}}$$ - объем воды в кастрюле, м³;
• g - ускорение свободного падения, ≈ 9.8 м/с².

Объем воды равен объему цилиндра (кастрюли):

$$V_{\text{воды}} = S \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h$$, где:

• r - радиус дна кастрюли, м;
• h - высота кастрюли, м.

Радиус и высоту необходимо перевести в метры:

• радиус: 10 см = 0.1 м;
• высота: 15 см = 0.15 м.

1. Рассчитаем площадь дна кастрюли: $$S = \pi \cdot (0.1 \text{ м})^2 \approx 0.0314 \text{ м}^2$$
2. Рассчитаем объем воды: $$V_{\text{воды}} = 0.0314 \text{ м}^2 \cdot 0.15 \text{ м} \approx 0.00471 \text{ м}^3$$
3. Рассчитаем вес воды: $$F_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.00471 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \approx 46.2 \text{ Н}$$
4. Рассчитаем общую силу давления на стол: $$F = 4 \text{ Н} + 46.2 \text{ Н} = 50.2 \text{ Н}$$
5. Рассчитаем давление на стол: $$P = \frac{50.2 \text{ Н}}{0.0314 \text{ м}^2} \approx 1599 \text{ Па}$$

Ответ: ≈ 1599 Па.