Радиус движения тела по окружности уменьшили в 2 раза, его линейную скорость тоже уменьшили в 2 раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?

Решение:

• Центростремительное ускорение вычисляется по формуле: \( a_{цс} = \frac{v^2}{R} \), где \( v \) — линейная скорость, а \( R \) — радиус окружности.
• Пусть начальный радиус равен \( R_1 \) и начальная скорость равна \( v_1 \). Тогда начальное центростремительное ускорение \( a_{цс1} = \frac{v_1^2}{R_1} \).
• По условию задачи, новый радиус \( R_2 = \frac{R_1}{2} \) и новая скорость \( v_2 = \frac{v_1}{2} \).
• Новое центростремительное ускорение: \( a_{цс2} = \frac{v_2^2}{R_2} = \frac{\left(\frac{v_1}{2}\right)^2}{\frac{R_1}{2}} = \frac{\frac{v_1^2}{4}}{\frac{R_1}{2}} = \frac{v_1^2}{4} \times \frac{2}{R_1} = \frac{2v_1^2}{4R_1} = \frac{1}{2} \frac{v_1^2}{R_1} \).
• Таким образом, \( a_{цс2} = \frac{1}{2} a_{цс1} \).
• Следовательно, центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза.

Ответ: в 2 раза