Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Радіус кола, вписаного у квадрат, дорівнює 3√2 см. Знайдіть сторону квадрата і площу круга, описаного навколо квадрата.
Ответ:
Ответ: a₄ = 6√2 см, S = 36π см²
Краткое пояснение: Чтобы решить задачу, нужно найти сторону квадрата и радиус описанной окружности, а затем вычислить площадь круга.
- Шаг 1: Найдем сторону квадрата.
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то есть:
\[r = \frac{a}{2}\]Где r - радиус вписанной окружности, a - сторона квадрата.
Из условия задачи r = 3√2 см, тогда:
\[3\sqrt{2} = \frac{a}{2}\]\[a = 6\sqrt{2}\]Сторона квадрата равна 6√2 см.
- Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности.
Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, то есть:
\[R = \frac{d}{2}\]Где R - радиус описанной окружности, d - диагональ квадрата.
Диагональ квадрата можно найти по формуле:
\[d = a\sqrt{2}\]Тогда:
\[d = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12\]\[R = \frac{12}{2} = 6\]Радиус описанной окружности равен 6 см.
- Шаг 3: Найдем площадь круга, описанного вокруг квадрата.
Площадь круга можно найти по формуле:
\[S = \pi R^2\]Тогда:
\[S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\]Площадь круга равна 36π см².
Ответ: a₄ = 6√2 см, S = 36π см²
Математический гений
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
