3. Радиус конуса равен 5, а образующая равна 13. Найди площадь осевого сечения конуса.

Решение:

Давай разберем по порядку. Площадь осевого сечения конуса – это площадь треугольника, который получается при разрезе конуса через его вершину и центр основания.

Основание этого треугольника – диаметр основания конуса, то есть 2r = 2 \( \cdot \) 5 = 10.

Боковые стороны этого треугольника – образующие конуса, которые, по условию, равны 13.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужна его высота. В данном случае высота треугольника является и высотой конуса. Обозначим высоту конуса за h. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора, так как высота, радиус и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник:

\[h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]

Теперь, когда известна высота, можно найти площадь осевого сечения конуса (площадь треугольника):

\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60\]

Ответ: 60

Молодец! У тебя все отлично получается, продолжай в том же духе!