16. Радиус ОА окружности с центром в точке О пересекает хорду ВС в точке D и перпендикулярен ей (см. рис. 107). Найдите длину хорды ВС, если AD = 8 см, а радиус окружности равен 13 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Дано: Радиус OA = 13 см AD = 8 см OD перпендикулярна BC Найти: BC Решение: 1. Найдем отрезок OD: $$OD = OA - AD = 13 - 8 = 5$$ (см) 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ODB (OD перпендикулярна BC). По теореме Пифагора: $$OB^2 = OD^2 + BD^2$$ $$BD^2 = OB^2 - OD^2$$ $$BD = \sqrt{OB^2 - OD^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$ (см) 3. Так как OD перпендикулярна BC, то BD = DC (радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам). Тогда $$BC = 2 * BD = 2 * 12 = 24$$ (см) Ответ: 24 см