16. Радиус ОА окружности с центром в точке О пересекает хорду В в точке D и перпендикулярен ей (см. рис. 89). Найдите длину хорды В (в см), если AD = 8 см, а радиус Ответ: окружности равен 13 см. 13-8-5

Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

Тогда BD = DC.

Рассмотрим треугольник AOD - прямоугольный (по условию OD ⊥ BC).

По теореме Пифагора, AO² = AD² + OD²

OD = AO - AD = 13 - 8 = 5 см.

Рассмотрим треугольник ODC - прямоугольный.

OC² = OD² + DC²

DC² = OC² - OD² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

DC = √144 = 12 см

BC = 2 * DC = 2 * 12 = 24 см.

Ответ: 24