Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: В данном случае мы имеем дело с окружностью, хордой и радиусом, который перпендикулярен хорде. По теореме, радиус, проведенный к хорде перпендикулярно, делит хорду пополам. Также мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения неизвестных сторон в прямоугольном треугольнике.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим длину отрезка OD. Радиус окружности OB равен 5 см. Отрезок BD равен 1 см. Так как точка D находится на радиусе OB, то отрезок OD будет равен разности между радиусом OB и отрезком BD.
    \( OD = OB - BD = 5 - 1 = 4 \) см.
  2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ODA. OD является одним катетом, AD - другим катетом, а OA - гипотенузой. OA является радиусом окружности, следовательно, OA = 5 см. По теореме Пифагора: \( OA^2 = OD^2 + AD^2 \).
    \( 5^2 = 4^2 + AD^2 \)
    \( 25 = 16 + AD^2 \)
    \( AD^2 = 25 - 16 \)
    \( AD^2 = 9 \)
    \( AD = \sqrt{9} = 3 \) см.
  3. Шаг 3: Так как радиус OB перпендикулярен хорде AC и делит ее пополам, то AD = DC. Следовательно, длина хорды AC равна удвоенной длине AD.
    \( AC = 2 \cdot AD = 2 \cdot 3 = 6 \) см.

Ответ: 6 см