Радиус одной из двух концентрических окружностей в два раза больше радиуса другой окружности и равен 10 см. Каса- тельная к одной окружности пересекает другую в точках А и В. Найдите длину отрезка АВ. Решение. Обозначим общий __________ окружностей буквой О, точку касания Н. АВ (OH — радиус, проведённый в точку __________ ). По условию ОА = OB = __________ см. Следовательно, ОН = = __________ см. Прямоугольные треугольники АОН и __________ равны по гипотенузе и __________, следовательно, АН = __________.

Ответ: AB = 17.32 см

1. Обозначим общий центр окружностей буквой О, точку касания H. AB ⊥ OH (OH — радиус, проведённый в точку касания).

2. По условию OA = OB = 10 см (радиус большей окружности). Так как радиус одной окружности в два раза больше радиуса другой, то OH = 10 / 2 = 5 см.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. По теореме Пифагора: \[AH = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \text{ см}.\]

4. Прямоугольные треугольники AOH и BOH равны по гипотенузе и катету (OH — общий катет, OA = OB как радиусы). Следовательно, AH = BH. Значит, AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \text{ см}.

Ответ: AB = 17.32 см