Радиус одной планеты больше радиуса другой в 2 раза. Во сколько раз отличаются первые космические скорости для этих планет на малых высотах, если их средняя плотность одинакова? Ответ поясните.

Первая космическая скорость у поверхности планеты: \(v_1=\sqrt{GM/R}\), где \(M\) — масса планеты, \(R\) — её радиус.

При одинаковой средней плотности \(\rho\) масса планеты равна \(M=\frac{4}{3}\pi\rho R^3\). Подставим это выражение:

\(v_1=\sqrt{\frac{G\cdot\frac{4}{3}\pi\rho R^3}{R}}=R\sqrt{\frac{4}{3}\pi G\rho}\).

При одинаковой плотности первая космическая скорость пропорциональна радиусу. Поэтому если радиус одной планеты в 2 раза больше, то и её первая космическая скорость в 2 раза больше.

Ответ: первые космические скорости отличаются в 2 раза.