Радиус окружности 13, хорда АВ = 10. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.

Решение:

Пусть O — центр окружности, R — радиус, AB — хорда, а H — середина хорды AB. Расстояние от центра окружности до хорды — это длина отрезка OH.

Мы знаем:

• Радиус окружности R = OA = OB = 13.
• Длина хорды AB = 10.
• Так как H — середина хорды, то AH = HB = AB / 2 = 10 / 2 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OHA. По теореме Пифагора:

\[ OA^2 = OH^2 + AH^2 \]\[ 13^2 = OH^2 + 5^2 \]\[ 169 = OH^2 + 25 \]\[ OH^2 = 169 - 25 \]\[ OH^2 = 144 \]\[ OH = \sqrt{144} \]\[ OH = 12 \]

Ответ:

Расстояние от центра окружности до хорды равно 12.