Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 37\(\sqrt{2}\). Найдите длину стороны этого квадрата. Впишите ответ. Ответ:________.

Пошаговое решение:

1. Радиус окружности, описанной около квадрата, связан с диагональю квадрата: диагональ квадрата равна двум радиусам. \[d = 2R\] где \(d\) - диагональ квадрата, \(R\) - радиус окружности.
2. Пусть \(a\) - сторона квадрата. Тогда, по теореме Пифагора, диагональ квадрата равна: \[d = a\sqrt{2}\]
3. Приравняем два выражения для диагонали: \[2R = a\sqrt{2}\]
4. Выразим сторону квадрата \(a\) через радиус \(R\): \[a = \frac{2R}{\sqrt{2}}\] Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\) чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \[a = \frac{2R\sqrt{2}}{2} = R\sqrt{2}\]
5. Подставим значение радиуса \(R = 37\sqrt{2}\) в формулу для стороны квадрата: \[a = 37\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 37 \cdot 2 = 74\]

Ответ: 74