Решение:

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда диагональ квадрата равна \$$a\sqrt{2}\$$.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Следовательно, \$$\frac{a\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\$$.

Из этого следует, что \$$a = 2\$$.

Периметр квадрата равен \$$4a = 4 \times 2 = 8\$$.

Ответ: 8