Радиус окружности, описанной около квадрата, равен √2. Найдите периметр этого квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.

Радиус окружности равен $$R = \sqrt{2}$$, тогда диаметр равен $$d = 2R = 2\sqrt{2}$$.

Диагональ квадрата связана с его стороной соотношением $$d = a\sqrt{2}$$.

Значит, $$a\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$, откуда $$a = 2$$.

Периметр квадрата равен $$P = 4a = 4 \cdot 2 = 8$$.

Ответ: Периметр квадрата равен 8.