Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите сторону этого квадрата.

Рассмотрим квадрат со стороной a. Диагональ квадрата равна \(a\sqrt{2}\), и она совпадает с диаметром описанной окружности. Радиус окружности равен половине диаметра, т.е. \(R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\). Подставим значение радиуса: \(32\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\). Умножим обе части на 2 и разделим на \(\sqrt{2}\): \(a = 64\). Значит, сторона квадрата равна 64.