16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Диагональ квадрата равна $$d = a\sqrt{2}$$. Радиус описанной окружности равен половине диагонали, то есть $$R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$.

Нам дано, что радиус равен $$4\sqrt{2}$$, значит:

$$4\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$8\sqrt{2} = a\sqrt{2}$$

Разделим обе части уравнения на $$\sqrt{2}$$:

$$a = 8$$

Ответ: длина стороны квадрата равна 8.