Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18 \( \sqrt{2} \). Найдите длину стороны квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности, проведённый к вершине квадрата, является половиной его диагонали. Диагональ квадрата связана со стороной \( a \) по теореме Пифагора: \( d = a\sqrt{2} \).

Радиус \( R \) описанной окружности равен половине диагонали: \( R = \frac{d}{2} \).

Подставим выражение для диагонали:

\[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Нам дан радиус \( R = 18\sqrt{2} \). Подставим его в формулу:

\[ 18\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 36\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{2} \):

\[ a = 36 \]

Ответ: Длина стороны квадрата равна 36.