Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 2,5√2. Найдите площадь квадрата.

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру окружности:

\(d=2R=2\cdot 2{,}5\sqrt{2}=5\sqrt{2}\).

Для квадрата \(d=a\sqrt{2}\), поэтому \(a=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=5\).

Тогда площадь квадрата \(S=a^2=5^2=25\).

Ответ: 25.